【题目】已知关于x的方程
（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
（2）若该方程有一个根是
，求m的值。
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【题目】在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝
，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
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【题目】如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A．5 B．6 C．2
D．3
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【题目】每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．图中
表示不吃早餐，
表示偶尔吃早餐，
表示经常吃早餐，
表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题：
（1）这次共调查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校七年级共有学生1200名，请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？
（4）请根据此次调查结果提一条合理的建议。
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【题目】一手机经销商计划购进华为品牌
型、
型、
型三款手机共
部，每款手机至少要购进
部，且恰好用完购机款61000元.设购进型手机
部，型手机
部.三款手机的进价和预售价如下表:
手机型号 |
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进价（单位：元/部） |
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预售价（单位：元/部） |
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（1）求出与之间的函数关系式；
（2）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润W（元）与x（部）之间的关系式；
（注;预估利润W=预售总额
购机款各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.
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【题目】为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
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【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
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【题目】某铁路桥长1000米．现有一列火车从桥上匀速通过．测得火车从开始上桥到完全通过桥共用了1分钟（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），整个火车完全在桥上的时间为40秒．
（1）如果设这列火车的长度为x米，填写下表（不需要化简）：
火车行驶过程 | 时间（秒） | 路程（米） | 速度（米/秒） |
完全通过桥 | 60 | ||
整列车在桥上 | 40 |
（2）求这列火车的长度．
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【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．
（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）
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