Question

△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．
（1）说明OF与CF的大小关系；
（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．

Answer 1

考点：角平分线的性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）由BE=EO，根据等边对等角，可得∠EBO=∠EOB，又由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，可得∠EBO=∠OBC，即可判定EF∥BC，则可证得∠FOC=∠OCB=∠OCF，由等角对等边，即可证得OF=CF；
（2）由点O到AB的距离为4cm，根据角平分线的性质，即可得点O到BC的距离为4cm，则可求得△OBC的面积．

解答：解：（1）OF=CF．
理由：∵BE=EO，
∴∠EBO=∠EOB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴EF∥BC，
∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，
∴OF=CF；

（2）过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，
∴ON=OM=4cm，
∴S_△OBC=

1

2

BC•OM=

1

2

×12×4=24（cm²）．

点评：此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．