【题目】如图,长为2,宽为的矩形纸片(
),剪去一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);
(1)第一次操作后剩下的矩形长为,宽为 ;
(2)再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.
①求第二次操作后剩下的矩形的面积;
②若在第3次操作后,剩下的图形恰好是正方形,求的值.
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【题目】情境观察
将矩形纸片沿对角线
剪开,得到
和
,如图
所示.将
的顶点
与点
重合,并绕点
按逆时针方向旋转,使点
、
、
在同一条直线上,如图
所示.
观察图可知:与
相等的线段是________,
________°.
问题探究
如图,
中,
于点
,以
为直角顶点,分别以
、
为直角边,向
外作等腰
和等腰
,过点
、
作射线
的垂线,垂足分别为
、
.试探究
与
之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
如图,
中,
于点
,分别以
、
为一边向
外作矩形
和矩形
,射线
交
于点
.若
,
,试探究
与
之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏,他们两人同时各掷一枚壹元硬币.
若游戏规则为:当两枚硬币落地后正面朝上时,小红赢,否则小刚赢.请用画树状图或列表的方法,求小刚赢的概率;
小红认为上面的游戏规则不公平,于是把规则改为:当两枚硬币正面都朝上时,小红得
分,否则小刚得
分.那么,修改后的游戏规则公平吗?请说明理由;若不公平,请你帮他们再修改游戏规则,使游戏规则公平(不必说明理由).
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【题目】某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
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【题目】如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,BD 与 CE 交于点 O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
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【题目】如图,将菱形纸片
沿对角线
剪开,得到
和
,固定
,并把
与
叠放在一起.
操作:如图
,将
的顶点
固定在
的
边上的中点处,
绕点
在
边上方左右旋转,设旋转时
交
于点
(
点不与
点重合),
交
于点
(
点不与
点重合).
求证:
操作:如图
,
的顶点
在
的
边上滑动(
点不与
、
点重合),且
始终经过点
,过点
作
,交
于点
,连接
.
探究:________.请予证明.
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【题目】一个口袋有个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,再放回口袋中,…,不断重复上述过程,小明共摸了
次,其中
次摸到黑球.根据上述数据,小明正估计口袋中的白球的个数是________.
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【题目】如图,在Δ中,已知
点
为
中点,点
在线段
上以每秒
的速度由
点向
点运动,同时点
在线段
上由
点向
点运动。当点
的运动速度为每秒____
时,能够在某一时刻使得Δ
与Δ
全等
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