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8.已知关于x的一元二次方程(k+2)x2-kx-1=0,求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.

分析 只要证明△>0即可,注意题目本身的隐含条件k≠-2.

解答 证明:∵(k+2)x2-kx-1=0是一元二次方程,
∴k≠-2,
∵△=k2+4(k+2)=(k+2)2+4,
又∵(k+2)2≥0,
∴△>0,
k≠-2时,方程总有两个不相等的实数根,

点评 本题考查根的判别式,解题的关键是记住:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AC2=AD•AB.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.备战中考,初三的学子们感觉到严重的睡眠不足,经抽样调查了同学们的睡眠时间,制成了如图两幅统计图:

请根据两幅图形解决下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;求扇形统计图中B代表的扇形的圆心角是144°.
(2)睡眠时间的中位数是7.
(3)如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足,请估算全校2800个初三同学中睡眠严重不足的人数.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.如图,已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)的图象如图所示,则k的取值范围是(  )
A.-2<k<-1B.-3<k<-2C.-4<k<-3D.-5<k<-4

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价为3元,年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y=-x2+x+1,如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费.  
(1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式.  
(2)如果投入广告费为0~3万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?
(3)在(2)中,投入的广告费为多少万元时,公司获得的年利润最大?是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.已知线段a、b以及∠α,求作△ABC,使得AB+AC=a,且BC=b,∠A=∠α.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.已知:如图,∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
①求证:BE=CF;
②若AF=6,BC=7,求△ABC的周长.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.观察下列三行数:
1,-3,5,-7,9,-11,13,…①
0,-4,4,-8,8,-12,12,…②
2,-6,10,-14,18,-22,26,…③
(1)根据其规律,第一行第8个数为-15;第二行第8个数为-16;第三行第8个数为-30;
(2)取每行中第9个数,这三个数之和为67;
(3)若每行都取第n个数,是否存在这样的n,使得这三个数之和为-165,若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,△ABC中,CA=CB,D为AB的中点,以D为圆心的圆与AC相切于点E,求证:BC与⊙O相切.

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