Question

【题目】如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．

(1）若围成的面积为180m，试求出自行车车棚的长和宽；

(2）能围成的面积为200m自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）10米，18米 （2）答案见解析

【解析】

（1）设AB=x，则BC=38﹣2x，根据围成的面积为180m列出方程，求出x的值，根据题意取舍即可；

（2）根据题意列出方程，整理得x－19x+100=0，利用根的判别式确定方程是否有根即可解答.

(1)解：设AB=x，则BC=38﹣2x；

根据题意列方程的，x(38﹣2x)=180，

解得x1=10，x2=9；

当x=10， 38－2x=18（米），

当x=9， 38－2x=20（米），不合题意舍去，

答：若围成的面积为180m，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米。

(2) 解：根据题意列方程的，x(38﹣2x)=200，

整理得出：x－19x+100=0；

△=b－4ac=361－400=－39＜0，

故此方程没有实数根，

答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m。