Question

如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．

(1)求证：四边形ADEF是正方形；

(2)取线段AF的中点G，连接EG，如果BG＝CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)，，． 　由沿折叠后与重合，知，． 　　四边形是矩形，且邻边相等． 　　四边形是正方形．3分 　　(2)，且，四边形是梯形．4分 　　四边形是正方形，，． 　　又点为的中点，．连接． 　　在与中，，，， 　　，．6分 　　，，四边形是平行四边形． 　　．．． 　　四边形是等腰梯形．8分 　　注：第(2)小题也可过点作，垂足为点，证．