Question

如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E为多少？
下面是小明同学的解法，请帮助他完成证明．
证明：因为∠1=∠ECD=

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2

∠ACD （原因：

 

）
又因为∠2=（∠BAE　　）=

1

2

∠CAB（原因：

 

）
又因为AB∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：

 

）
所以∠1+∠2=

1

2

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代换）
又因为∠1+∠2+∠E=180°（原因：

 

）
所以∠E=90°．

Answer 1

分析：先根据角平分线的性质得出∠1=∠ECD=

1

2

∠ACD，∠2=∠BAE=

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∠CAB，再根据平行线的性质得出∠CAB+∠ACD=180°，利用三角形内角和定理即可得出答案．

解答：解：∵∠1=∠ECD=

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∠ACD （角平分线的定义），
∵∠2=（∠BAE）=

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2

∠CAB（原因：角平分线的定义），
∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°（原因：两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2=

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2

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代换），
∵∠1+∠2+∠E=180°（三角形内角和定理，即三角形的内角和为180°），
∴∠E=90°．

点评：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．