Question

6．如图所示，已知△ABC中，AD是中线，猜想2AD与AB+AC大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出BE=AC，根据三角形三边关系定理推出即可．

解答 解：AB+AC＞2AD，
理由：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，
在△ABE中，AB+BE＞AE，
∵AD=DE，
∴AB+AC＞2AD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形三边关系定理的应用，关键正确作出辅助线．