已知:如图.△ABC中.AB=AC.BD是AC边上的高(1)求作:AB边上的高CE(保留作图痕迹.不必写出作图过程),(2)若BD=CE.求证:AD=AE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高
（1）求作：AB边上的高CE（垂足为E）（保留作图痕迹，不必写出作图过程）；
（2）若BD=CE，求证：AD=AE．

考点：作图—复杂作图,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）利用过直线外一点作已知直线的垂线，进而得出答案；
（2）利用全等三角形的判定方法得出即可．

解答：

解：（1）如图所示：

（2）在△AEC和△ADB中

∠A=∠A

∠ADB=∠AEC

BD=EC

，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴AD=AE．

点评：此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．

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如图1，已知抛物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴负半轴交于点E（0，-16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0），
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，m的取值范围是

；
③当n=-7时，是否存在m的值使点P为AB边中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁的图形，并写出点A₁的坐标（

，

）．
（2）若Rt△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P₁的坐标是（

，

）．
（3）将原来的Rt△ABC绕着点O顺时针旋转180°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形．