Question

如图，两个正方形ABCD、OEFG的边长都是a，其中O点是正方形ABCD对角线的交点，OG、OE分别交CD、BC于H、K，则四边形OKCH的面积是（　　）

• A．

  1

  2

  a2
• B．

  1

  3

  a2
• C．

  1

  4

  a2
• D．无法计算

Answer 1

分析：过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥CD于N，根据点O是正方形ABCD对角线的交点可得OM=ON，且∠MON=90°，再根据同角的余角相等可得∠KOM=∠HON，然后利用“角边角”证明△KOM和△HON全等，根据全等三角形的面积相等可得S_△KOM=S_△HON，从而求出阴影部分的面积等于正方形面积的

1

4

，从而得解．

解答：解：如图，过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥CD于N，
∵O点是正方形ABCD对角线的交点，
∴OM=ON，且∠MON=90°，
∵四边形OEFG是正方形，
∴∠EOG=∠KOM+∠MOH=90°，
又∵∠MON=∠HON+∠MON=90°，
∴∠KOM=∠HON，
在△KOM和△HON中，

∠OMK=∠NOH=90° OM=ON ∠KOM=∠HON

，
∴△KOM≌△HON（ASA），
∴S_△KOM=S_△HON，
∵点O是正方形ABCD对角线的交点，边长为a，
∴阴影部分的面积=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

a²．
故选C．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形，然后求出阴影部分的面积等于正方形的面积的

1

4

是解题的关键．