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    14．为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工距离全长为300米．经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施工单价y1（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y1=27.8-0.09x，（2）乙公司施工单价y2（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y2=15.8-0.05x．
    （注：工程款=施工单价×施工长度）
    （1）如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？
    （2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）．
    ①如果设甲公司施工a米（0＜a＜300），那么乙公司施工（300-a）米，其施工单价y2=（0.05a+0.8）万元/米，试求市政府共支付工程款P（万元）与a（米）之间的函数关系式；
    ②如果市政府支付的工程款为2 900万元，那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工？

    分析 （1）把x=300代入y1表达式中计算求值；
    （2）市政府支付的工程款=甲公司所得工程款+乙公司所得工程款-节省工程款140，分别表示两个公司所得工程款后便可得P的表达式；
    （3）解P=2900时关于a的方程，求出a的值，计算300-a便得结论．

    解答 解：（1）由题意得：（27.8-0.09×300）×300=240（万元）．
    答：甲公司单独完成此项工程需工程款240万元；

    （2）①（300-a），（0.05a+0.8）．
    由题意，得P=（27.8-0.09a）a+（0.05a+0.8）（300-a）-140
    =27.8a-0.09a2-0.05a2+14.2a+100
    =-0.14a2+42a+100；
    ②当P=2 900时，-0.14a2+42a+100=2 900，
    整理，得：a2-300a+20 000=0，
    解得：a1=100，a2=200，
    则300-a=200或300-a=100．
    答：应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工．
    故答案为（300-a），（0.05a+0.8）．

    点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式，注意认真审题，理解合作时市政府的工程款拨付方式，正确表达两个公司的所得工程款是解决问题的关键．

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