【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象经过点A(1,a),B(3,a),且顶点的纵坐标为-4.
(1)求m,n和a的值;
(2)记二次函数图象在点A,B间的部分为G (含点A和点B),若直线与图象G有公共点,结合函数图象,求k的取值范围.
【答案】(1),a=0; (2)当k ≤或k≥2时,直线y=kx+2与G有公共点.
【解析】
(1)根据A和B的纵坐标相同,则一定是对称点,则可以求得对称轴,则抛物线的顶点坐标即可求得,然后利用待定系数法求得抛物线的解析式即可求出m,n和a的值;;
(2)当直线与G有公共点时,可以分别计算直线经过点A和B时的k的值,根据图象可得结论.
(1)∵抛物线过点A(1,a), B(3,a),
∴抛物线的对称轴x=1.
∵抛物线最低点的纵坐标为4,
∴抛物线的顶点是(1,4).
∴抛物线的表达式是,
即.
m=2,n=3,
把A(1,a)代入抛物线表达式,
求得a=0.
(2) 如图,
当y=kx+2经过点B(3,0)时, 0=3k+2, k=,
当y=kx+2经过点A(1,0)时, 0=k+2, k=2,
综上所述,当k ≤或k≥2时,直线y=kx+2与G有公共点.
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【题目】如图,已知抛物线(>0)与轴交于A,B两点(A点在B点的左边),与轴交于点C。
(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;
(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标;
(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交轴交于点E,若AE:ED=1:4,求的值.
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【题目】如图,已知抛物线经过的三个顶点,其中点,点,轴,点是直线下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点且与轴平行的直线与直线,分别交于点,,当四边形的面积最大时,求点的坐标;
(3)当点为抛物线的顶点时,在直线上是否存在点,使得以,,为顶点的三角形与相似,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BC是弦,弦BD平分∠ABC交AC于F,弦DE⊥AB于H,交AC于G.
①求证:AG=GD;
②当∠ABC满足什么条件时,△DFG是等边三角形?
③若AB=10,sin∠ABD=,求BC的长.
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【题目】如图,矩形ABCD 中,对角线AC,BD交于点O,以 AD,OD为邻边作平行四边形ADOE,连接BE.
(1) 求证:四边形AOBE是菱形;
(2) 若∠EAO+∠DCO=180°,DC=2,求四边形ADOE的面积.
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,AB=2,∠ABC=30°,点E是射线DA上一动点,把△CDE沿CE折叠,其中点D的对应点为点D′,若CD′垂直于菱形ABCD的边时,则DE的长为_____.
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【题目】春节期间甲乙两商场搞促销活动.甲商场的方案是:在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球,球上分别标“元”、“元”、“元”、“元”,顾客每消费满元,就可从箱子里不放回地摸出个球,根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品.乙商场的方案是:在一个不透明的箱子里放个完全相同的小球,球上分别标“元”、“元”,顾客每消费满元,就可从箱子里不放回地摸出个球,根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品. 某顾客准备消费元,
(1)若该顾客在甲商场消费,至少可得价值_________元的礼品,至多可得价值_________元的礼品;
(2)请用画树状图或列表法,说明该顾客去哪个商场消费,获得礼品的总价值不低于元的概率大.
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【题目】某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为( )(精确到1米, =1.732).
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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