Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A(1，a)，B(3，a)，且顶点的纵坐标为-4．

（1）求m，n和a的值；

（2）记二次函数图象在点A，B间的部分为G (含点A和点B)，若直线与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），a=0； (2)当k ≤或k≥2时，直线y=kx+2与G有公共点．

【解析】

（1）根据A和B的纵坐标相同，则一定是对称点，则可以求得对称轴，则抛物线的顶点坐标即可求得，然后利用待定系数法求得抛物线的解析式即可求出m，n和a的值；；
（2）当直线与G有公共点时，可以分别计算直线经过点A和B时的k的值，根据图象可得结论．

（1）∵抛物线过点A(1,a)， B(3,a)，

∴抛物线的对称轴x=1．

∵抛物线最低点的纵坐标为4，

∴抛物线的顶点是(1,4)．

∴抛物线的表达式是，

即．

m=2，n=3，

把A(1,a)代入抛物线表达式，

求得a=0．

(2) 如图，

当y=kx+2经过点B(3,0)时， 0=3k+2， k=，

当y=kx+2经过点A(1,0)时， 0=k+2， k=2，

综上所述，当k ≤或k≥2时，直线y=kx+2与G有公共点．