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    3．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，
    （1）⊙O的弦AE交于BC于D．求证：AB•AC=AD•AE；
    （2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由．
    （3）已知⊙O 的半径2，∠ACB=40°，求BA的长．（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1）

    分析 （1）如图1中，连接CE，只要证明△AEC∽△ACD，即可解决问题；
    （2）如图2中，连接BE，只要证明△AEB∽△ABD，即可解决问题；
    （3）如图3中，过A作⊙O的直径AM，连接BM．在Rt△ABM中，解直角三角形即可；

    解答 （1）证明：如图1中，连接CE，

    ∵AB=AC，
    ∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
    ∴∠AEC=∠ACD，
    又∵∠EAC=∠DAC，
    ∴△AEC∽△ACD，
    ∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AC}{AD}$，即AC2=AD•AE；
    又∵AB=AC，
    ∴AB•AC=AD•AE．

    （2）答：上述结论仍成立．
    证明：如图2中，连接BE，

    ∵AB=AC，
    ∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
    ∴∠AEB=∠ABD，
    又∵∠EAB=∠DAB
    ∴△AEB∽△ABD，
    ∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，即AB2=AD•AE，
    又∵AB=AC，
    ∴AB•AC=AD•AE．

    （3）解：如图3中，过A作⊙O的直径AM，连接BM．

    ∴∠ABM=90°，
    ∵∠AMB=∠ACB=40°，
    在Rt△ABD中，AM=4，
    ∵sin∠AMB=$\frac{AB}{AM}$，
    ∴AB=4sin40°=4×0.64≈2.6．

    点评 本题考查圆综合题、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

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    A．500B．516C．530D．580

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    13．观察下列二次根式的化简：
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    S2=$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=（1+$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$）+（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）
    S3=$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=（1+$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$），…．
    则$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=$\frac{2019}{2017}$．

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