Question

正方形ABCD中，点P在BC上，点E、F分别在AB、CD上，若AP=13cm，点A和点P关于EF对称，则EF=

13cm

．

Answer 1

分析：如图，由正方形的性质可以得出∠B=∠C=90°，AB=BC．再由点A和点P关于EF对称可以得出∠EHP=90°，作EG∥BC，就可以得出∠AME=∠APB，∠DGE=∠C=90°，可以得出△ABP≌△EGF，就可以得出AP=EF=13而得出结论．

解答：解：作EG∥BC交AP于M．
∴∠AME=∠APB，∠DGE=∠C．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC．
∴∠DGE=90°，
∴∠B=∠EGF．
∴∠EGC=90°．
∴四边形EBCG是矩形，
∴EG=BC．
∴AB=EG．
∵点A和点P关于EF对称，
∴∠EHP=90°，
∴∠HEM+∠EMH=90°．
∵∠HEM+∠EFG=90°，
∴∠HME=∠EFG，
∴∠APB=∠EFG．
在△ABP和△EGF中，

∠B=∠EGF ∠APB=∠EFG AB=EG

，
∴△ABP≌△EGF，
∴AP=EF．
∵AP=13cm，
∴EF=13cm．
故答案为：13．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△ABP≌△EGF是关键．