Question

如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是点    ，旋转角度是    ，点C的对应点是点    ．

Answer 1

【答案】分析：由图形可知旋转中心为A点；根据正方形的性质即可推出旋转角度为∠BAC的度数，为45°；连接CF，做AM平分CF，
通过求证△AEF≌△ADC，△AMC≌△AMF，即可推出AM⊥CF，确定C点的对应点为F点．
解答：解：∵正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，A点的位置不变，
∴旋转中心为点A，
∵正方形ABCD，
∴∠BAC=45°，
∴旋转角度是45°，
连接CF，做AM平分CF，
∴CM=FM，
∵正方形AEFG是由正方形ABCD旋转而得，
∴AE=AD=CD=EF，∠AEF=∠ADC=90°，
在△AEF和△ADC中，
，
∴△AEF≌△ADC（SAS），
∴AC=AF，
∴在△AMC和△AMF中，
，
∴△AMC≌△AMF（SSS），
∴∠CMA=∠FMA，即AM⊥CF，
∴C点的对应点为F点．
故答案为A，45°，F．

点评：本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，关键在于熟练掌握相关的性质定理，正确的做出辅助线，求证△AMC≌△AMF，．