在△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.直线.MN经过点C.且AD⊥MN于点D.BE⊥MN于点E．(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时.求证:DE=AD+BE,(2)当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时.求证:DE=AD-BE,(3)当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时.线段DE.AD.BE之间又有什么样的数量关系?请你直接写出这个数量关系.不要证明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；
（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE-CD=AD-BE；
（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．

解答：（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB，

∠ADC=∠CEB

∠DAC=∠ECB

AC=CB

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE+CD=AD+BE；

（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；

（3）解：DE=BE-AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．

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