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4.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A(1,-3)和B(2,0).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形,则点C的坐标为(1,3)(直接写出答案).

分析 (1)利用待定系数法求一次函数解析式;
(2)由于AO=AB,于是可判断菱形为OABC,再根据菱形的性质得点C与点A关于y轴对称,然后根据关于y轴对称的点的坐标特征写出C点坐标.

解答 解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b,
把A(1,-3)、B(2,0)代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-3}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-6}\end{array}\right.$,
所以一次函数解析式为y=3x-6;
(2)如图,因为OA=AB,
所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC,
因为OB与AC互相垂直平分,
所以点C与点A关于y轴对称,
所以C点坐标为(1,3).
故答案为(1,3).

点评 本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.也考查了待定系数法求一次函数解析式.

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