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    解答：

    观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设a表示自然数，试用关于a的等式表示出你所发现的规律．

    答案：
    解析：

    (n＋2)2－n2＝4(n＋1)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、观察下列等式，解答下列问题
    等式（1）：32+42=52
    等式（2）：102+112+122=132+142
    等式（3）：212+222+232+242=252+262+272
    …
    等式（n）
    （1）由上述等式可知，每个等式中紧靠等于号左边的数分别是42、122、242…，这些数存在规律（4×1）2，[4×（1+2）]2，[4×（1+2+3）]2…请你根据这个规律直接写出等式（4）；
    （2）若紧靠等于号左边的数是2202，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•泰安）观察下列等式：
    31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
    解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•密云县一模）观察下列等式：
    第1个等式：a1=
    1
    1×3
    =
    1
    2
    ×（1-
    1
    3
    ）；
    第2个等式：a2=
    1
    3×5
    =
    1
    2
    ×（
    1
    3
    -
    1
    5
    ）；
    第3个等式：a3=
    1
    5×7
    =
    1
    2
    ×（
    1
    5
    -
    1
    7
    ）；
    第4个等式：a4=
    1
    7×9
    =
    1
    2
    ×（
    1
    7
    -
    1
    9
    ）；
    …
    请解答下列问题：
    （1）按以上规律列出第5个等式：a5=
    1
    9×11
    1
    9×11
    =
    1
    2
    ×（
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    ；
    （2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值为
    100
    201
    100
    201
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；   
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；   
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4

    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
    =
    9
    10
    9
    10
    ；
    （2）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ；（用含有n的式子表示）
    （3）探究并计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2007×2009
    ．

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