Question

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=140°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）∠COA=

40°

，并证明OC∥AB．
（2）若平行移动AB，那么∠OFC与∠OBC的比值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由；
（3）在平行移动AB的过程中，若∠OEC=∠OBA，则∠AOB=

10

度．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质即可得出答案；
（2）根据平行线的性质可得出∠2=∠3，∠1=∠2，从而得出∠4=2∠2，即可得出答案；
（3）根据（1）中所求以及平行线的性质即可得出答案．

解答：解：（1）∠COA=40°；  
证明：∵CB∥OA，∠C=∠OAB=140°，
∴∠COA=40°，
∵∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB；

（2）不变；
理由：∵CB∥OA，
∴∠2=∠3，
∵∠FOB=∠AOB，
即∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠4=∠1+∠2，
∴∠4=2∠2，
∴∠OFC与∠OBC的比值为2；

（3）∵在平行移动AB的过程中，∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=140°，
∴∠COE=∠BOA，
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠COE=∠EOF=∠FOB=∠BOA，
∵∠COA=40°，
则∠AOB=10°．
故答案为：10．

点评：本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，比较综合，难度适中．