【题目】如图已知:正方形OCAB,A(2,2),Q(5,7),AB⊥y轴,AC⊥x轴,OA,BC交于点P,若正方形OCAB以O为位似中心在第一象限内放大,点P随正方形一起运动,当PQ达到最小值时停止运动.以PQ的长为边长,向PQ的右侧作等边△PQD,求在这个位似变化过程中,D点运动的路径长( )
A. 5B. 6C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
如图,连接OQ,以OQ为边向下作等边△OQH,连接DH,作QE⊥OA交OA的延长线于E.证明△OQP≌△HQD,点D的运动路径的长=点P的运动路径的长,求出直线OA,EQ的解析式,联立方程求出点E的坐标,求解即可.
解:如图,连接OQ,以OQ为边向下作等边△OQH,连接DH,作QE⊥OA交OA的延长线于E.
∵△OQH,△PQD都是等边三角形,
∴QO=QH,QP=QD,∠OQH=∠PQD=60°,
∴∠OQP=∠HQD,
∴△OQP≌△HQD(SAS),
∴OP=DH,
∴点D的运动路径的长=点P的运动路径的长,
∵直线OA的解析式为y=x,Q(5,7),QE⊥OA,
∴直线EQ使得解析式为y=﹣x+12,
由 解得
∴E(6,6),
∵P(1,1),
∴
根据垂线段最短可知,当点P与点E重合时,PQ的长最短,
∴点P的运动路径的长为
∴点D的运动路径的长为
故选:A.
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【题目】如图,已知△ABC,AB=,,∠B=45°,点D在边BC上,联结AD, 以点A为圆心,AD为半径画圆,与边AC交于点E,点F在圆A上,且AF⊥AD.
(1)设BD为x,点D、F之间的距离为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(2)如果E是的中点,求的值;
(3)联结CF,如果四边形ADCF是梯形,求BD的长 .
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【题目】某市长途客运站每天6:30—7:30开往某县的三辆班车票价相同,但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县,但不知道三辆车开来的顺序,两人采用不同的乘车方案:小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车,而小王则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好,他就上第二辆车;若第二辆车不如第一辆车,他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等,请你思考并回答下列问题:
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能?
(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大?为什么?
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【题目】合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况(满分:150分,等次:等,130分150分;等,110分129分;C等,90分109分;D等,89分及以下),从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查,并根据调查结果制作了如下的统计图表(部分信息未给出):
2019年合肥市一模数学成绩频数分布表
等次 | 频数 | 频率 |
0.2 | ||
6 | ||
2 | 0.1 | |
合计 | 1 |
2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图
根据图表中的信息,下列说法不正确的是( )
A. 这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩
B. 这次一模考试中,考试数学成绩为等次的频率为0.4
C. 根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次所占的圆心角为
D. 若全市有20000名学生参加中考一模考试,则估计数学成绩达到等次及以上的人数有12000人
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(3,a)(a>3),⊙P与y轴相切,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2,则a的值是_____.
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【题目】已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点D关于对称轴对称,直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.
(1)求点D的坐标.
(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).
(3)当点N在第一象限,且∠OMB=∠ONA时,求a的值.
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【题目】如图,已知点A(8,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O、A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=5时,这两个二次函数的最大值之和等于_______
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为_____.
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