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    边长为1的正五边形的边心距为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：本题应作出辅助线，构造出直角三角形来解决．
    解答：解：经过正五边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠BOC=36°，那么∠OBC=54°；
    在直角△OBC中，根据三角函数得到OC=BC•tan54°=tan54°．
    故选C．
    点评：正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形的问题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    27、阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
    例如：如图2，

    边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
    操作：如图3，

    如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数
    k=
    3
    时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=
    5
    时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
    猜想：
    我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
    （1）连续转动的次数k=
    3
    时，第一次出现P的“点回归”；
    （2）连续转动的次数k=
    n
    时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
    （3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
    例如：如图2，

    边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
    操作：如图3，

    如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数
    k=______时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
    猜想：
    我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
    （1）连续转动的次数k=______时，第一次出现P的“点回归”；
    （2）连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
    （3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年九年级（上）期中数学试卷二（解析版） 题型：解答题

    阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
    例如：如图2，

    边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
    操作：如图3，

    如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数
    k=______时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
    猜想：
    我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
    （1）连续转动的次数k=______时，第一次出现P的“点回归”；
    （2）连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
    （3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．

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    科目：初中数学 来源：2008-2009学年江苏省苏州市昆山市九年级（上）期末数学试卷A（解析版） 题型：解答题

    阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
    例如：如图2，

    边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
    操作：如图3，

    如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数
    k=______时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
    猜想：
    我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
    （1）连续转动的次数k=______时，第一次出现P的“点回归”；
    （2）连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
    （3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．

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    科目：初中数学 来源：2006-2007学年江苏省南京市29中九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
    例如：如图2，

    边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
    操作：如图3，

    如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数
    k=______时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
    猜想：
    我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
    （1）连续转动的次数k=______时，第一次出现P的“点回归”；
    （2）连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
    （3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．

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