Question

如图，有人用定滑轮将一重物吊上楼顶，开始时手中绳子与水平线的夹角为60°，此人拉着绳子一端以每秒0.5米速度向后退，到20秒时此人手中的绳子与水平线夹角是30°，问此时重物向楼顶上升了多少米？（在拉动过程中绳长不变，人手离地面的高度不变，结果保留根号）

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：根据题意画出图形，根据题意可知∠ADB=60°，∠ACB=30°，CD=0.5×20=10m，故∠BAD=30°，设BD=x，则AB=

3

x，AC=2

3

x，再由

AB

BC

=tan30°求出x的值，进而可得出AD与AC的长，由此可得出结论．

解答：解：如图所示，
∵∠ADB=60°，∠ACB=30°，CD=0.5×20=10m，
∴∠BAD=30°，
设BD=x，则AB=

3

x，AC=2

3

x，AD=2x，
∵

AB

BC

=tan30°，即

3 x

x+10

=

3

3

，解得x=5，
∴AD=10，AC=2

3

×5=10

3

，
∴此时重物向楼顶上升AC-AD=（10

3

-10）米．
答：此时重物向楼顶上升了AC-AD=（10

3

-10）米．

点评：本题考查的是勾股定理的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．