Question

2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB上的F点．若AB=BC=6，EF=5，∠FCD=90°，则AF长度为3或4．

Answer 1

分析 此题需要运用全等三角形来求解，过C作CG⊥AD于G；易证得△CGD≌△CBF，得BF=GD，然后用未知数表示出AF的长，进而可得GD、EG、AE的表达式，即可在Rt△AEF中，由勾股定理求得AF的长．

解答 解：过C作CG⊥AD于G，则BC=AG=6；
由折叠的性质知：CF=CD，EF=ED=5，
又∵∠GCD=∠BCF=90°-∠FCG，∠B=∠CGD=90°，
∴△CBF≌△CGD，得BF=GD，CG=BC=6，即AB=CG=6；
设AF=x，则BF=GD=6-x，EG=ED-GD=5-（6-x）=x-1，
AE=AG-EG=6-（x-1）=7-x；
在Rt△AEF中，AF=x，AE=7-x，EF=5；
由勾股定理得：x²+（7-x）²=5²，解得x=3，x=4；
∴AF的长为3或4．
故答案为：3或4．

点评 此题主要考查的是图形的翻折变换，涉及到全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用，能够正确地构造出全等三角形是解题的关键．