Question

我区南阳镇是中国雨伞之都．如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为15分米，伞骨AB长为9分米，现有半径为9分米一个圆形面料经裁剪可用作伞布．
（1）求应裁剪多少平方分米的面料？（结果保留4个有效数字）
（2）应剪去扇形纸片的圆心角为多少度？

Answer 1

分析：（1）利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．
（2）根据求得的圆锥的侧面积和其公式代入相关数据即可求解．

解答：解：（1）圆锥的底面周长=2πr=2π×

15

2

=15π，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面积=

1

2

lr=

1

2

×15π×9=

135

2

π≈212.1平方分米
（2）设侧面展开图的扇形的圆心角为n，则

nπR2

360

=

15

2

×9×π，
解得n=300°，
∴剪去的扇形纸片的圆心角=360°-300°=60°

点评：此题考查了圆锥的侧面积的计算公式，熟记关于底面半径和母线长的圆锥的侧面积公式是解决本题的关键．