Question

【题目】如图，张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙长为15米），平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门，张大爷还在菜园内开辟出一个小区域存放化肥，两个区域用篱笆隔开，并有一扇2米的门相连（注：所有门都用其它材料）．

（1）设平行于墙的一边长度为y米，垂直于墙的一边长度为x米，直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设此时整个菜园的面积为Sm2（包括化肥存放处），则S的最大值为多少？

（3）若此时整个菜园的面积不小于81m2（包括化肥存放处），结合图象，直接写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）105 ；（3）

【解析】

（1）根据矩形的周长与长、宽的关系，可得答案；

（2）根据矩形的面积，可得函数解析式，根据二次函数的性质，可得函数的最大值；

（3）先令面积等于81，求出两个解，根据函数的图象，可得自变量的取值范围．

解：（1）由题意得长和宽的总和为 （米）

∴

根据题意有 解得

∴（）

（2）由题意得

∴当x＝7时，S的值最大，最大值＝105 ．

（3）令S=81，即

解得x＝3或x＝9，

如图：

，

由图象得出x的取值范围：3≤x≤9．

又∵

∴