Question

若⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，且AB＝24，⊙O₁的半径为13，⊙O₂的半径为15，则O₁O₂的长为__________或__________．（有两解）

Answer 1

14，4

解析试题考查知识点：相交圆，直角三角形
思路分析：利用垂径定理，把弦心距、半径等联系在一起，构成直角三角形
具体解答过程：
分情况讨论：
（1）、当两圆的圆心O₁、O₂在AB的同一侧时，如下图所示。做O₁M⊥AB，再连接O₂M，O₁、O₂、M三点必在一条直线上。则O₂A=15，O₁A=13

∵AB＝24
∴AM=
在Rt△O₁MA中，O₁M=
在Rt△O₂MA中，O₂M=
∴O₁O₂=O₂M-O₁M=9-5=4
（2）、当两圆的圆心O₁、O₂在AB的不同侧时，如下图所示。做O₁M⊥AB，再连接O₂M，O₁、O₂、M三点必在一条直线上。则O₂A=15，O₁A=13

同样的方法可知：
O₁M=5，O₂M=9
∴O₁O₂=O₂M+O₁M=9+5=14
综上所述，O₁O₂的长为4或14。
试题点评：与两圆相交有关，再加上三角形、切割线、弦等，这类题目是初中数学中最典型的题目类型之一。