Question

已知：如图，AB⊥CD，垂足为D，AD=BD．
求证：AC=BC．

Answer 1

证明：∵AD=BD，
AB⊥CD，
∵∠ADC=∠BDC=90°，
∵DC=DC，
∴△ADC≌△BDC（SAS）．
∴AC=BC．
分析：要证AC=BC，需证△ADC≌△BDC，由已知可知∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD，DC=DC，符合三角形全等的判定定理SAS，即可证得△ADC≌△BDC．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．