Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边长a，b（a＞b）是关于x的一元二次方程x²-mx-2m-2=0的两个实数根，求a，b的值．

Answer 1

考点：勾股定理,根与系数的关系

专题：

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系求得m的值后，再求得方程的解，即可求出a，b的值．

解答：解：∵a，b是方程x²-mx+2m-2=0的解，
∴a+b=m，ab=2m-2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，a²+b²=c²，
而a²+b²=（a+b）²-2ab，c=5，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=25，
即：m²-2（2m-2）=25
解得，m₁=7，m₂=-3，
∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．
∴a+b=m＞0，m=-3不合题意，舍去．
∴m=7，
当m=7时，原方程为x²-7x+12=0，
解得，x₁=3，x₂=4，
∵a＞b，
∴a=4，b=3．

点评：本题考查了根与系数的关系，难度不大，主要掌握利用一元二次方程的根与系数的关系，勾股定理求解．