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    直线l是四边形ABCD的对称轴，如图所示.若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC．

    其中正确的有________．

    答案：①②③
    解析：

    　　解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，

    　　∴AB＝AD，BC＝DC，AC⊥BD且AC平分BD．

    　　又∵AB＝CD，∴AB＝BC＝CD＝AD．

    　　∵∠ADC＝∠ABC，

    　　∴△ABC和△ADC是两个全等的等腰三角形．

    　　∴∠ACD＝∠CAB．∴AB∥CD．

    　　∵∠AOB＝∠COD＝90°，AB＝CD，BO＝DO，

    　　∴Rt△AOB≌Rt△COD．∴AO＝CO．

    　　而AB和BC的位置关系无法确定．

    　　分析：关键是利用轴对称的性质：对应线段相等．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知：如图1，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，则S△BCE=
     
    ；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，请直接写出S与S1、S2间的关系式：
     
    ；
    （2）如图2，△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形，且A、D、G在同一直线上，B、C、E、F也在同一直线上，S△ABC=4，S△DCE=9，试利用（1）中的结论得△GEF的面积为
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
    （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有
    三角形的中线所在的直线
    ；
    （2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S梯形ABCD=S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
    （3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、已知：如图，B、E、C、F四点在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．

    （1）求证：△ABC≌△DEF；
    （2）四边形ACFD是什么四边形？为什么？
    课改：
    已知：如图，B、E、C、F四点在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF=2 cm．
    （1）求证：△ABC≌△DEF；
    （2）△DEF是由△ABC经过怎样的变换得到的？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E．
    （1）求证：OE=OD；
    （2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
    （3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明
    △ABC是以∠ABC为直角的直角三角形时．
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•百色）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC=8，sin∠ABC=
    45
    ．
    （1）求证：BC平分∠ABD；
    （2）过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求出四边形ABDE的周长．

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