[题目]如图.在平面直角坐标系中.O为坐标原点.A(a.0).B(0.b).且a.b满足.连接AB.AB=5.C(-7.0)是x轴负半轴上一点.连接BC.(1)求OA.OB的长,(2)动点P从点B出发.沿BA以每秒2个单位的速度向终点A匀速运动.连接CP.设点P的运动时间为t.△CBP的面积为S.用含t的代数式表示S(不要求写出t的取值范围)(3)在(2)的条件下.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足，连接AB，AB=5.C(-7，0)是x轴负半轴上一点，连接BC.

(1)求OA、OB的长；

(2)动点P从点B出发，沿BA以每秒2个单位的速度向终点A匀速运动，连接CP，设点P的运动时间为t，△CBP的面积为S，用含t的代数式表示S(不要求写出t的取值范围)

(3)在(2)的条件下，连接OP,是否存在t值，使S△BCP=S△PCO，如果存在，求出相应的t值，并直接写出P点坐标.若不存在，说明理由.

【答案】(1)OA=3，OB=4；(2)S=8t；(3)t=1.5，P(1.8，2.4).

【解析】

(1) 用加减消元法解求出a，b的大小，即可得出OA、OB的长；

(2)用等面积法求出三角形CBA中以AB边为高的高h，再由面积公式即可求解；

(3)设在t时刻，存在S△BCP=S△PCO，解得t，即可得出答案.

（1）

由得b=4，则a=3,

得到OA=3，OB=4；

（2）根据勾股定理可得AB==5，因为C(-7，0)，且OA=3，所以CA=10，又因为OB=4，所以，有等面积法可得三角形CBA中以AB边为高的高h，,则h=8，则△CBP的面积=；

（3）设在t时刻存在S△BCP=S△PCO，

设三角形OAP中以OP边为高为q，由等面积公式可得q=，则S△OAP=

则S△PCO=S△BAC-S△BCP-S△OAP，即S△BCP=（S△BAC-S△BCP-S△OAP），解得t=1.5，即由三角函数可得P(1.8，2.4).

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