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【题目】ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与BC重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AEDAE=BAC,连接CE

1)如图一,若ABC是等边三角形,且AB=AC=2,D在线段BC上,

①求证:∠BCE+BAC=180°

②当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.

2)若∠BAC60° ,当点D射线BC上移动,则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系?并说明理由.

【答案】1①证明见解析;②BD=2;(2,理由见解析.

【解析】试题分析:

1

又∵AB=ACAD=AE

∴△ABD ACE

2

四边形ADCE的周长=AD+DC+CE+AE= AD+DC+BD+AE=BC+2AD.

AD 时周长最小

3

理由如下:

又∵AB=ACAD=AE

ABD ACE (SAS)

∴∠ABC=ADE,

.

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【题目】如图1,在ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

解答下列问题:

(1)如果AB=AC,BAC=90,当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF,BD所在直线位置关系为 ,数量关系为 .

(2)如果AB=AC,BAC=90,当点D在线段BC的延长线时,如图3,(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由。

(3)如果AB=AC,BAC是钝角,点D在线段BC上,当∠ABC满足什么条件时,CFBC(C、F不重合)画出图形,并说明理由。

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1)过点CCDx轴于点E,则CD= 用含x的代数式表示PE= .

2)求Sx的函数关系.

3)当S30时,直接写出线段PEPB的长.

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【题目】如图,CDABEFAB,垂足分别为DF,∠1=∠2,

(1)试判断DGBC的位置关系,并说明理由.

(2)若∠A=70°,∠BCG=40°,求∠AGD的度数.

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【题目】七年级某班组织班队活动,班委会准备买一些奖品。.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品,已知钢笔2元/支,笔记本1元/本,且每样东西至少买一件。

1】有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;

2】从上述方案中任选一种方案购买,求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率。

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【题目】阅读下面的材料,回答问题:已知(x2)(62x)>0,求x的取值范围.

解:根据题意,得

分别解这两个不等式组,得x2x<-3

故当x2x<-3时,(x2)(62x)>0

 (1由(x2)(62x)>0,得出不等式组体现了____思想.

 (2试利用上述方法,求不等式(x3)(1x)<0的解集.

附加题15分,不计入总分

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【题目】如图,E点为DF上的点,BAC 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D

求证: DF∥AC

证明:∵ ∠1=∠2(已知),∠1=∠3 ,∠2=∠4( ),

∴ ∠3=∠4( ),

__________( ).

∴ ∠C=∠ABD( ).

∵ ∠C=∠D( ),

∴ ∠D =__________( ).

∴ DF∥AC( ).

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