Question

如图，⊙O与抛物线y=

1

2

x²交于A，B两点，且AB=2，则⊙O的半径等于

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,二次函数图象上点的坐标特征,勾股定理

专题：

分析：连接OA，AB与y轴交于点C，根据AB=2，可得出点A，B的横坐标分别为-1，1．再代入抛物线y=

1

2

x²即可得出点A，B的坐标，再根据勾股定理得出⊙O的半径．

解答：解：连接OA，设AB与y轴交于点C，
∵AB=2，
∴点A，B的横坐标分别为-1，1．
∵⊙O与抛物线y=

1

2

x²交于A，B两点，
点A，B的坐标分别为（-1，

1

2

），（1，

1

2

），
在Rt△OAC中，由勾股定理得OA=

OC2+AC2

=

1+ 1 4

=

5

2

，
∴⊙O的半径为

5

2

．

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A的纵坐标是解题的关键．