Question

已知：如图，AB：AC=AD：AE，且∠BAD=∠CAE，试说明∠ACB=∠AED．

Answer 1

解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即：∠BAC+∠DAE，
∵AB：AC=AD：AE，
即：AB：AD=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
分析：由∠BAD=∠CAE，易得∠BAC+∠DAE，又由AB：AC=AD：AE，根据有两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可证得△ABC∽△ADE，则可求得∠ACB=∠AED．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意有两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用与数形结合思想的应用．