Question

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）探究：如图1，AB、CD是两条平行直线，点M、N分别在平行线AB、CD上，E是两条平行直线之间的一点．试探究∠AME、∠CNE、∠MEN之间的关系．（直接写出结果）
（2）探究：若E是两条平行直线外部的一点，试探究∠AME、∠CNE、∠MEN之间的关系．（直接写出结果）
（3）拓展：将直线AB绕点M按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，试探究∠AME、∠CNE、∠MEN、∠MQN之间的关系．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：分类讨论

分析：（1）分点E在MN的左边，在MN上，在MN的右边三种情况作出图形，然后根据两直线平行，内错角相等解答；
（2）与（1）的思路相同；
（3）连接QE并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．

解答：解：（1）如图点E在MN的左边时，∠AME+∠CNE=∠MEN，
点E在MN上时，∠AME+∠CNE=∠MEN，
点E在MN的右边时，∠AME+∠CNE=360°-∠MEN；

（2）如图，点E在MN的左边时，∠CNE-∠AME=∠MEN，
点E在MN上时，∠CNE-∠AME=∠MEN，
点E在MN的右边时，∠AME-∠CNE=∠MEN；

（3）如图，连接QE并延长，
则∠AME+∠MQE=∠MEF，
∠CNE+∠NQE=∠NEF，
∴∠AME+∠MQE+∠CNE+∠NQE=∠MEF+∠NEF，
即∠AME+∠CNE+∠MQN=∠MEN．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，难点在于要分情况讨论．