分析 过点C作CF⊥OA于点F,根据A(10,0)得出OC=OA=10.再由OB•AC=160,得出菱形的面积故可得出CF的长,根据勾股定理求出OF的长即可得出C点坐标,由中点坐标公式得出D点坐标,代入反比例函数的解析式即可得出k的值,进而得出结论.
解答 解:过点C作CF⊥OA于点F,
∵菱形OABC中,A(10,0),
∴OC=OA=10.
∵OB•AC=160,
∴S菱形OABC=80,
∴CF=$\frac{80}{OA}$=$\frac{80}{10}$=8,
∴OF=$\sqrt{{OC}^{2}-{CF}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{8}^{2}}$=6,
∴C(6,8),
∴D($\frac{6+10}{2}$,$\frac{8}{2}$),即D(8,4),
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)经过D点,
∴k=8×4=32,
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{32}{x}$.
点评 本题考查的是反比例函数综合题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求出CF的长,再由中点坐标公式求出D点坐标是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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