Question

（2010•东城区二模）如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为2，以O为圆心、OA₁为半径作弧A₁C₁交OB₁于点B₂，设弧A₁C₁与边A₁B₁、B₁C₁围成的阴影部分面积S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心、OA₂为半径作弧A₂C₂交OB₂于点B₃，设弧A₂C₂与边A₂B₂、B₂C₂围成的阴影部分面积为S₂；…，按此规律继续作下去，设弧A_nC_n与边A_nB_n、B_nC_n围成的阴影部分面积为S_a．则S₁=    ，S₂=    ，…，S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：第一个阴影部分的面积都等于它所在正方形的面积-扇形的面积．依此公式计算．
第二阴影部分的面积也依此计算，但要通过对角线利用勾股定理求出边长，再计算．
第三空就要从第一、二空中找出规律，列出关系式．
解答：解：S₁=4-=4-π．
根据勾股定理得：OB₁==2
则OB₂=2，
∴B₁B₂=2-2，
再根据勾股定理得：2OA₂²=（2-2）²解得：OA₂²=6-4．
则阴影的面积=6-4-=6-4-．
从上两个空中我们可以发现规律，并用S_n=表示．
点评：本题主要考查了扇形的面积公式，并要从中找出规律．