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    荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

    （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

    （2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？


                  解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．

    根据题意 得 =×

    解得 x=5

    经检验，x=5是原方程的解．

    所以 x+20=25．

    答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；

    （2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）

    由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670

    解得 a≤21

    ∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．


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    平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（　　）

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    （1）求证：AE=CF；

    （2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

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    如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

    （3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

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