Question

按要求解答下列各小题．
（1）计算：

27

-

12

+（2

7

+5）（2

7

-5）
（2）解方程：9（x-5）²=（2x+7）²．

Answer 1

分析：（1）首先把二次根式进行化简，再利用平方差公式计算（2

7

+5）（2

7

-5），然后合并同类二次根式即可；
（2）首先两边直接开平方得：3（x-5）=±（2x+7），再分成两个一元一次方程，进行计算即可．

解答：解：（1）原式=3

3

-2

3

+（28-25）
=3

3

-2

3

+3
=

3

+3； 

（2）两边直接开平方得：3（x-5）=±（2x+7），
则3（x-5）=2x+7，3（x-5）=-（2x+7），
解得：x₁=22，x₂=

8

5

．

点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及二次根式的计算，关键是掌握用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．