Question

如图，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．

Answer 1

证明：∠EBC=∠EAC（同孤所对圆周角相等）．（2分）
∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD，（1分）
∴∠EBC=∠BAE，（1分）
∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD．
又∵∠EBC+∠DBC=∠BED（如图），
∠BAE+∠ABD=∠BDE（三角形外角的性质），（1分）
∴∠EBD=∠BDE，（2分）
∴BE=DE（等角对等边）．（1分）
分析：由圆周角定理可得出∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD即∠EBC=∠BAE，再根据三角形外角的性质可得出∠BAE+∠ABD=∠BDE，由等边对等角即可得出答案．
点评：本题考查的是圆周角定理及三角形外角的性质、角平分线的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．