Question

7．已知梯形ABCD如图，AD∥BC，△AOD的面积是25，△DOC的面积是35，则梯形ABCD的面积是144．

Answer 1

分析 由△AOD的面积是25，△DOC的面积是35，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，求得OA：OC的值，又由AD∥BC，可证得△AOD∽△COB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△BOC的面积，继而求得答案．

解答 解：∵△AOD的面积是25，△DOC的面积是35，
∴OA：OC=25：35=5：7，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴S_△AOD：S_△COB=（$\frac{AO}{CO}$）²=$\frac{25}{49}$，
∴S_△COB=25÷$\frac{25}{49}$=49，
∵S_△ABC=S_△DBC，
∴S_△AOB=S_△COD=35，
∴S_梯形ABCD=25+35+49+35=144．
故答案为：144．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及梯形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方、等高三角形面积的比等于其对应底的比．