Question

7．如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F，试判断△ABC与△EDF是否全等，并说明理由．

Answer 1

分析 求出AB=DE，根据平行线求出∠CBD=∠FDB，求出∠ABC=∠FDE，根据AAS推出全等即可．

解答 解：全等，
理由是：∵AD=EB，
∴AB=DE，
∵BC∥DF，
∴∠CBD=∠FDB，
∵∠ABC+∠CBD=180°，∠FDE+∠FDB=180°，
∴∠ABC=∠FDE，
在△ABC和△EDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠EDF}\\{∠C=∠F}\\{AB=DE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△EDF（AAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．