如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),△AOB的面积是.
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2∶3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)由题意得: ∴B(-2,0) 3分 (2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A(1,),得, ∴ 6分 (3)存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F,抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E.当点C位于对称轴与线段AB的交点时,△AOC的周长最小. ∵△BCE∽△BAF, 9分 (4)存在.如图,设p(x,y),直线AB为y=kx+b,则 , ∴直线AB为, =|OB||YP|+|OB||YD|=|YP|+|YD| =. ∵S△AOD=S△AOB-S△BOD=-×2×∣x+∣=-x+. ∴==. ∴x1=-,x2=1(舍去). ∴p(-,-) 又∵S△BOD=x+, ∴==. ∴x1=-,x2=-2. P(-2,0),不符合题意. ∴存在,点P坐标是(-,-) 12分 |
科目:初中数学 来源: 题型:
BD |
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科目:初中数学 来源: 题型:
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