在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C=________．
60°或120°
分析：把已知c
4-2（a
2+b
2）c
2+a
4+a
2b
2+b
4=0等式通过完全平方式、拆分项转化为（c
2-a
2-b
2-ab）（c
2-a
2-b
2+ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得∠C的度数．
解答：∵c
4-2（a
2+b
2）c
2+a
4+a
2b
2+b
4=0，
?c
4-2（a
2+b
2）c
2+（a
2+b
2）
2-a
2b
2=0，
?[c
2-（a
2+b
2）]
2-（ab）
2=0，
?（c
2-a
2-b
2-ab）（c
2-a
2-b
2+ab）=0，
∴c
2-a
2-b
2-ab=0或c
2-a
2-b
2+ab=0，
当c
2-a
2-b
2+ab=0，时
，
∴∠C=60°，
当c
2-a
2-b
2-ab=0，时
，
∴∠C=120°，
故答案为：∠C=60°或∠C=120°．
点评：本题考查因式分解的应用，解决本题的关键是将原式转化为（c
2-a
2-b
2-ab）（c
2-a
2-b
2+ab）=0，再利用余弦定理求得∠C的度数．
