Question

如图：将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若AE=AD，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

Answer 1

分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）首先判定四边形ABEC是平行四边形，进而利用矩形的判定定理得出即可．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵CE=DC，
∴AB=CE．
在△ABF和△ECF中，

∠1=∠2 AB=CE ∠3=∠4

，
∴△ABF≌△ECF；

（2）连接AC、BE，
∵AB∥CD，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
又∵AE=AD，
∴AC⊥DE，即∠ACE=90°，
∴平行四边形ABEC是矩形．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形的判定和平行四边形的性质与性质，熟练应用相关定理是解题关键．