【题目】如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.
下列结论：
①当0≤x≤
时，y与x之间的函数关系式为y= 
x2；
②当
时，y与x之间的函数关系式为y=2x-
；
③当MN经过AB的中点时，y= 
(cm2)；
④存在x的值，使y= 
S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积).
其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).
【答案】①②④
【解析】试题分析：①在所给x的范围内，根据正切的概念求出BE，然后利用三角形面积公式可得到y与x之间的函数关系式，进而判断正误；
②在所给x的范围内，重叠图形为梯形，可利用正切定义得到梯形的底，然后根据公式求出y与x之间的函数关系式，再判断即可；
③当MN经过AB的中点时，根据BE=1，求出BM的长，即可求出y的值进行判断；
④假设存在x的值，根据题意进行解答，求出x，看是否符合条件即可.
解：如图1，
当MN经过点A时，
tan∠BAM=
，
∴BM=AB×tan30°=2×
＝
.
①如图2，
当0≤x≤
时，
在Rt△EBM中，tan∠EMB=
，
∴BE=
x，
∴y=
x·
x=
x2，故①正确；
②如图3，
图3
当
≤x≤2时，
作EF⊥BC于F，
则EF=AB=2，FM=
，
∴AE=BF=x-
，
∴y=
×2×
+ (x-
)×2=2x-
，故②正确；
③当MN经过AB的中点时，BE=1，
则BM=
，
∴y=
×
×1=
，故③不正确；
④当y=
S正方形ABCD时，
2x-
=
×22，
解得，x=
，符合题意，故④正确.
故答案为①②④.
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【题目】如图，直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相交?
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【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径.
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【题目】为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．
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【题目】下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（）
①y=－ax2(a>0) ②y=(a－1)x2(a<1) ③y=－2x+a2(a≠0) ④y=
x－a
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.
(1)请你补全图形。
(2)求证：∠BDH=∠CEF.
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【题目】为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）参加测试的学生有多少人？
（2）求
，
的值，并把频数直方图补充完整．
（3）若该年级共有
名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于
次的人数．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，
，将矩形沿
折叠，使点A与点C重合．
（1）求点E的坐标；
（2）点P从O出发，沿折线
方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设P的运动时间为t，
的面积为S，求S与t的关系式，直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当
时，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使得以点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点Q的坐标．
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