【题目】如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=8,顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动,在矩形滑动过程中,点C到原点O距离的最大值是______.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的内切圆,它与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F.
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半径.
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【题目】“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时,求m的值.
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【题目】如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计), A为入口, F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF ;弯道为以点O为圆心的一段弧,且弧BC,弧ED,弧CD所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是( )
A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m
C. 甲车从F口出,乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC
(1)求证:四边形ACDE为平行四边形;
(2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=,求线段CE的长.
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【题目】已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,且 AD=AB,过点 C 作 AD 的垂线,交 AD 的延长线于点 H.
(1)如图 1,若∠BAC=60°.
①直接写出∠B 和∠ACB 的度数;
②若 AB=2,求 AC 和 AH 的长;
(2)如图 2,用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系,并证明.
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【题目】已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=3 x1x2,求实数p的值.
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【题目】如图,⊙O中,FG、AC是直径,AB是弦,FG⊥AB,垂足为点P,过点C的直线交AB的延长线于点D,交GF的延长线于点E,已知AB=4,⊙O的半径为 .
(1)求线段AP的长;
(2)若DE是⊙O的切线,求线段OE的长.
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