[题目]如图.已知矩形ABCD的边AB=3.AD=8.顶点A.D分别在x轴.y轴上滑动.在矩形滑动过程中.点C到原点O距离的最大值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是______．

【答案】9

【解析】

取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．

如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，

∵∠AOD=90°，

∴Rt△AOD中，OE=AD=4，

又∵∠ADC=90°，AB=CD=3，DE=4，

∴Rt△CDE中，CE==5，

又∵OC≤CE+OE=9（当且仅当O、E、C共线时取等号），

∴OC的最大值为9，

即点C到原点O距离的最大值是9，

故答案为：9．

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