Question

3、如图，在等边三角形ABC中，D、E、F是边AB、BC、AC上的点，且都不是中点，若AD=BE=CF，连接AE、BF、CD构成一些三角形．如果三个全等的三角形组成“全等三角形组”，那么图中“全等三角形组”的组数是（　　）

A、6

B、5

C、4

D、3

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质推出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根据全等三角形的性质和判定证出即可．

解答：解：∵等边三角形ABC，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴△ABE≌△BCF≌△CAD，
∴∠BAE=∠CBF=∠ACD，∠ADC=∠AEB=∠BFC，
∵AD=BE=CF，
∴△ADQ≌△BEM≌△CFN，
∴AQ=BM=CN，
∵∠ABC=∠BAC=∠ACB，∠BAE=∠CBF=∠ACD，
∴∠QAC=∠NCB=∠MBA，
∵AB=BC=AC，BM=CN=AQ，
∴△AMB≌△CQA≌△BNC，
∵AB=AC=BC，AD=BE=CF，
∴BD=CE=AF，
∵∠BAC=∠ACB=∠ABC，AB=CB=AC，
∴△ABF≌△CAE≌△BCD，
∵AM=BN=CQ，∠FAM=∠ECQ=∠DBN，BD=AF=CE，
∴△AMF≌△CQE≌△BND，
∴共5组，
故选B．

点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的性质和判定进行推理是解此题的关键．