Question

一个海港在

XY

范围内是浅滩，为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与两个灯塔的视角∠XPY，把它与已知的危险角（

XY

上任意一点Z与两个灯塔所成的角∠XZY）相比较，航行中保持∠XPY小于∠XZY．你知道这样做的道理吗？

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：应用题

分析：根据三角形外角的性质，可得∠2＞∠1，4＞∠3，根据不等式的性质，可得∠2+∠4＞∠1+∠3．

解答：解：如图：

设弧XY的圆心为O，当船的位置点P在圆O外部是不会进入浅滩，理由如下：
画线段PZ至点O，
∵∠2是△PZX的外角，∠4是△YZX的外角，
∴∠2＞∠1，4＞∠3，
∴∠2+∠4＞∠1+∠3，
∴∠XZY＞∠XPY，
即∠XPY＜∠XZY．
∴只要船航行保持∠XPY小于∠XZY也就保证船只不会进入浅滩．

点评：本题考查了圆周角定理，利用了三角形外角的性质，不等式的性质．