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精英家教网已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E、F分别是边AB、BC上的点,若AE=4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,则EF的长为
 
cm.
分析:连接EF,作OM⊥AB于点M,根据条件可以证明△OED≌△OFC,则OE=OF,CF=DE=3Ccm,则AE=DF=4,根据勾股定理得到EF=
CE2+CF2
=
32+42
=5cm.
解答:精英家教网解:连接EF,作OM⊥AB于点M,
∵OD=OC,
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=45°
∴△OFC≌△OED,
∴OE=OF,CF=DE=3cm,则AE=DF=4,
根据勾股定理得到EF=
CF2+AE2
=5cm.
故答案为5.
点评:根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE精英家教网,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;
(3)若GE•GB=4-2
2
,求正方形ABCD的面积.

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已知,如图在正方形OADC中,点C的坐标为(0,4),点A的坐标为(4,0),CD的延长线交双曲线y=
32
x
于点B.
(1)求直线AB的解析式;精英家教网
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(2)G为x轴的负半轴上一点连接CG,过G作GE⊥CG交直线AB于E.求证CG=GE;
(3)在(2)的条件下,延长DA交CE的延长线于F,当G在x的负半轴上运动的过程中,请问
OG+GF
DF
的值是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请说明你的理由.
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24、已知,如图:正方形ABCD,将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合,直角顶点F落在正方形的AB边上,Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,(点P与点F重合),如图所示:

(1)求证:EP2+GQ2=PQ2
(2)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(0°<α≤90°),两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,如图2所示:判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系?若存在,证明你的结论.若不存在,请说明理由;
(3)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(90°<α<180°),两直角边分别交AB、AD两边延长线于P、Q两点,并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系?按题意完善图3,请直接写出你的结论(不用证明).

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已知:如图,正方形ABCD的边长为2a,H是以BC为直径的半圆O上一点,过H与圆O相切的直线交AB精英家教网于E,交CD于F.
(1)当点H在半圆上移动时,切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动(E、A不重合,F、D不重合),试问:四边形AEFD的周长是否也在变化?证明你的结论;
(2)设△BOE的面积为S1,△COF的面积为S2,正方形ABCD的面积为S,且S1+S2=
1348
S,求BE与CF的长.

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已知:如图,正方形纸片ABCD的边长是4,点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合),沿直线MN折叠该纸片,点B恰好落在AD边上点E处.
(1)设AE=x,四边形AMND的面积为 S,求 S关于x 的函数解析式,并指明该函数的定义域;
(2)当AM为何值时,四边形AMND的面积最大?最大值是多少?
(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.

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