Question

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为

 

cm．

Answer 1

分析：连接EF，作OM⊥AB于点M，根据条件可以证明△OED≌△OFC，则OE=OF，CF=DE=3Ccm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF=

CE2+CF2

=

32+42

=5cm．

解答：解：连接EF，作OM⊥AB于点M，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=45°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，
根据勾股定理得到EF=

CF2+AE2

=5cm．
故答案为5．

点评：根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键．