Question

1．设方程x²-3x+1=0两根为x₁，x₂，则x₁²+3x₂的值为8．

Answer 1

分析 根据方程解的定义和根与系数的关系由x₁、x₂是方程x²-3x+1=0的两实根得到x₁²-3x₁+1=0，x₁+x₂=3，则x₁²=3x₁-1，于是x₁²+3x₂可化为3x₁+3x₂-1=3（x₁+x₂）-1，然后把x₁+x₂=3代入计算即可．

解答 解：∵x₁是方程x²-3x+1=0的根，
∴x₁²-3x₁+1=0，即x₁²=3x₁-1，
∴x₁²+3x₂=3x₁+3x₂=3（x₁+x₂）-1，
∵x₁、x₂是方程x²-3x+1=0的两实根，
∴x₁+x₂=3，
∴x₁²+3x₂=3（x₁+x₂）-1=3×3-1=8．
故答案为8．

点评 本题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是把是x₁²+3x₂可化为3x₁+3x₂-1=3（x₁+x₂）-1，此题难度不大．